Για να προσδιορίσετε την πυκνότητα των υγρών και των στερεών, πρέπει να γνωρίζετε τη μάζα και τον όγκο τους. Εάν δεν υπάρχουν προβλήματα με τη μέτρηση της μάζας, τότε η ακριβής τιμή του όγκου του σώματος μπορεί να βρεθεί εάν έχει ένα γνωστό κανονικό γεωμετρικό σχήμα, για παράδειγμα, το σχήμα ενός πρίσματος ή μιας πυραμίδας. Εάν το σώμα έχει αυθαίρετο σχήμα, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί με ακρίβεια ο όγκος του με τυπικά γεωμετρικά μέσα. Ωστόσο, η τιμή της πυκνότητας ενός υγρού ή στερεού μπορεί να μετρηθεί με υψηλή ακρίβεια χρησιμοποιώντας μια υδροστατική ισορροπία.
Ιστορικό υπόβαθρο
Η ανθρωπότητα ενδιαφέρεται για το ζήτημα της μέτρησης του όγκου και της πυκνότητας των σωμάτων από την αρχαιότητα. Σύμφωνα με σωζόμενες ιστορικές μαρτυρίες, το προαναφερθέν πρόβλημα επιλύθηκε για πρώτη φορά με επιτυχία από τον Αρχιμήδη όταν αντιμετώπισε την αποστολή που του δόθηκε για να καθορίσει εάν το χρυσό στέμμα ήταν ψεύτικο.
Αρχιμήδηςέζησε τον ΙΙΙ αιώνα π. Χ. Μετά την ανακάλυψή του, η ανθρωπότητα χρειάστηκε σχεδόν 2000 χρόνια για να δημιουργήσει μια εφεύρεση που χρησιμοποιεί τη φυσική αρχή που διατύπωσε ο Έλληνας στο έργο της. Αυτή είναι μια υδροστατική ισορροπία. Εφευρέθηκε από τον Γαλιλαίο το 1586. Αυτά τα ζυγαριά ήταν από καιρό ο κύριος τρόπος για την ακριβή μέτρηση της πυκνότητας διαφόρων υγρών και στερεών. Μια φωτογραφία της υδροστατικής ισορροπίας του Galileo φαίνεται παρακάτω.
Στη συνέχεια, εμφανίστηκε η ποικιλία τους - κλίμακες Mohr-Westphal. Σε αυτούς, αντί για δύο πανομοιότυπους μοχλούς, χρησιμοποιήθηκε μόνο ένας, στον οποίο αναρτήθηκε το μετρούμενο φορτίο και κατά μήκος του οποίου γλιστρούσαν φορτία γνωστής μάζας για να επιτευχθεί ισορροπία. Οι κλίμακες Mohr-Westphal φαίνονται παρακάτω.
Προς το παρόν, υδροστατικές ισορροπίες σπάνια παρατηρούνται σε επιστημονικά εργαστήρια. Έχουν αντικατασταθεί από πιο ακριβή και εύχρηστα όργανα, όπως η λήκυθος ή η ηλεκτρονική ζυγαριά.
Στοιχεία της ζυγαριάς του Galileo
Αυτή η συσκευή έχει δύο βραχίονες ίδιου μήκους που μπορούν να περιστρέφονται ελεύθερα γύρω από έναν κεντρικό οριζόντιο άξονα. Ένα κύπελλο κρέμεται από το άκρο κάθε μοχλού. Έχει σχεδιαστεί για να κρατά βάρη γνωστής μάζας. Υπάρχει ένα άγκιστρο στο κάτω μέρος των φλιτζανιών. Μπορείτε να κρεμάσετε διαφορετικά φορτία από αυτό.
Εκτός από τα βάρη, η υδροστατική ζυγαριά περιλαμβάνει δύο μεταλλικούς κυλίνδρους. Έχουν τον ίδιο όγκο, μόνο το ένα από αυτά είναι κατασκευασμένο εξ ολοκλήρου από μέταλλο και το δεύτερο είναι κοίλο. Περιλαμβάνεται επίσης ένας γυάλινος κύλινδρος.που γεμίζει με υγρό κατά τις μετρήσεις.
Το εν λόγω όργανο χρησιμοποιείται για την επίδειξη του νόμου του Αρχιμήδη και για τον προσδιορισμό της πυκνότητας υγρών και στερεών.
Επίδειξη του νόμου του Αρχιμήδη
Ο Αρχιμήδης διαπίστωσε ότι ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό το εκτοπίζει, και το βάρος του μετατοπισμένου υγρού είναι ακριβώς ίσο με την άνωση που ασκείται προς τα πάνω στο σώμα. Θα δείξουμε πώς, χρησιμοποιώντας μια υδροστατική ισορροπία, μπορεί να επαληθευτεί αυτός ο νόμος.
Στο αριστερό μπολ της συσκευής θα κρεμάσουμε πρώτα έναν κοίλο μεταλλικό κύλινδρο και μετά έναν γεμάτο. Βάζουμε βάρη στη δεξιά πλευρά της ζυγαριάς για να ισορροπήσει η συσκευή. Τώρα ας γεμίσουμε τον γυάλινο κύλινδρο με νερό και ας τοποθετήσουμε το πλήρες μεταλλικό βάρος του αριστερού μπολ μέσα σε αυτό, έτσι ώστε να βυθιστεί τελείως. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι το βάρος του δεξιού μπολ θα είναι μεγαλύτερο και η ισορροπία της συσκευής θα διαταραχθεί.
Στη συνέχεια τραβάμε νερό στον κοίλο επάνω κύλινδρο. Ας παρακολουθήσουμε πώς η ζυγαριά αποκαθιστά ξανά την ισορροπία της. Δεδομένου ότι οι όγκοι των μεταλλικών κυλίνδρων είναι ίσοι, αποδεικνύεται ότι το βάρος του νερού που μετατοπίζεται από έναν γεμάτο κύλινδρο θα είναι ίσο με τη δύναμη που τον ωθεί έξω από το υγρό.
Η παρακάτω εικόνα δείχνει την εμπειρία που περιγράφεται.
Μέτρηση πυκνότητας στερεών
Αυτή είναι μια από τις κύριες εργασίες της υδροστατικής ζυγαριάς. Το πείραμα πραγματοποιείται με τη μορφή των παρακάτω βημάτων:
- Μετράται το βάρος του σώματος, η πυκνότητα του οποίου πρέπει να βρεθεί. Για να γίνει αυτό, αναρτάται από το άγκιστρο ενός από τα μπολ και τοποθετούνται βάρη της κατάλληλης μάζας στο δεύτερο μπολ. Ας υποδηλώσουμε αυτό που βρήκαμετρόπο η τιμή του βάρους του συμβόλου φορτίου m1.
- Το μετρημένο σώμα είναι πλήρως βυθισμένο σε έναν γυάλινο κύλινδρο γεμάτο με απεσταγμένο νερό. Σε αυτή τη θέση, το σώμα ζυγίζεται ξανά. Ας υποθέσουμε ότι η μετρούμενη μάζα ήταν m2.
- Υπολογίστε την τιμή πυκνότητας ρs ενός στερεού χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
ρs=ρlm1/(m 1- m2)
Εδώ ρl=1 g/cm3 είναι η πυκνότητα του απεσταγμένου νερού.
Έτσι, για να προσδιοριστεί η πυκνότητα ενός στερεού σώματος, είναι απαραίτητο να μετρηθεί το βάρος του στον αέρα και σε ένα υγρό του οποίου η πυκνότητα είναι γνωστή.
Προσδιορισμός της πυκνότητας των υγρών
Η αρχή του Αρχιμήδη, η οποία είναι η βάση για τη λειτουργία των υδροστατικών ζυγών, σας επιτρέπει να μετράτε την πυκνότητα οποιουδήποτε υγρού χρησιμοποιώντας την εν λόγω συσκευή. Ας περιγράψουμε πώς γίνεται:
- Έχει ληφθεί αυθαίρετο φορτίο. Μπορεί να είναι ένας μεταλλικός συμπαγής κύλινδρος ή οποιοδήποτε άλλο σώμα αυθαίρετου σχήματος. Στη συνέχεια, το φορτίο βυθίζεται σε υγρό με γνωστή πυκνότητα ρl1 και το βάρος του φορτίου μετράται m1.
- Το ίδιο φορτίο βυθίζεται πλήρως σε υγρό με άγνωστη πυκνότητα ρl2. Γράψτε την τιμή της μάζας του σε αυτήν την περίπτωση (m2).
- Οι μετρούμενες τιμές αντικαθίστανται στον τύπο και καθορίζουν την πυκνότητα του υγρού ρl2:
ρl2=ρl1m2/m 1
ΒΤο απεσταγμένο νερό χρησιμοποιείται συχνά ως υγρό με γνωστή πυκνότητα (ρl1=1 g/cm3).
Έτσι, η υδροστατική ισορροπία του Galileo είναι αρκετά εύκολη στη χρήση για τον προσδιορισμό της πυκνότητας ουσιών και υλικών. Η ακρίβεια των αποτελεσμάτων τους είναι εντός 1%.
